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“……基於澤爾貝格教授於95年發表的那篇論文,我透過拓撲學原理對大篩法理論進行了進一步改良。而後在證明波利尼亞克猜想時,為了解決將素數間距從2推廣到無窮大的難點,我又在其中引入了群論的方法。”
“關鍵性的一步在論文第二頁的前三行可以體現,至於前面關於群論的一些鋪墊性工作,我會放到後面一併講解。”
一雙雙視線匯聚一點。
感受著那求真的視線,陸舟面向著臺下,將PPT翻過一頁,從容不迫地繼續講道。
“我們記S1(q,α)=∑e(αm³/q),C1(q,α)=∑e(αm³/q²),帶入到Td(n,q)=∑S1(q,αd³)·|C1(q,αd³)|·e(-an/q)/qψ²(q),可以得到級數δd(n)=∑Td(n,q)絕對收斂。”
“這一步很關鍵,來源於赫爾夫戈特先生於13年發表的那篇關於弱哥德巴赫猜想的證明。”
“不過我們的目標與圓法不同,我們不是為了對圓周上的函式進行數論中的傅立葉分析,尋找不確定的上下界,而是為了對素數的分佈進行近似估計。”
“從這一步開始,便是‘群構法’的關鍵……”
事實上,陸舟並不是第一個嘗試將圓法和大篩法進行融合的人,就像他不是第一個將群論、拓撲學概念引入到數論問題中的人一樣。
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