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（感謝家裡的哈士奇叫獅子的兩個萬賞！）

…………

第一題，完完全全的送分題。

這道題目，對於那些競賽弱國的隊員們，或許還存在一定的難度。

但於前幾排的學生們來說，他們全都是來自各大競賽強國的隊員，做起來自然毫無壓力。

區別的，無非是完成的速度而已。

耗費越少的時間完成第一題，那就可以拿越多的時間，來鑽研後面的兩題。

第一題：【找出所有的正整數對m，n≥3，使得存在無窮多個正整數a，使(a^m+a-1)/(a^n+a^2-1)為整數。】

畢齊同學摸著下巴，沉吟幾秒鐘後，腦海中便有了思路。

握著筆，筆尖一邊唰唰唰的在草稿紙上列著公式，一邊嘴中小聲嘀咕著一長串普通人完全聽不懂的東西。

“首先，可以確定的一點是m≥n，那麼接下來，需要構造兩個函式。”

“f(x)=(x^m+x-1)，g(x)=(x^n+x^2-1)，設f(x)=r(x)g(x)+s(x)，r(x)和s(x)應該都屬於整係數多項式。”

“然後，給它來一個裴蜀定理，得出r(x)和s(x)存在的最大公因數。”

“……這裡，直接來個無窮遞降法！把方程的冪降下來。再利用……求出，m=5，n=3，那麼便只需要證明對於任意的整數a，(a^5+a-1)/(a^3+a^2-1)都是整數！”

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