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辦公室內。
聽到劉洪源問什麼是機會相等原理,李澤軒忍不住揉了揉眉心,因為這個問題解釋起來可就太複雜了啊!想了許久,他還是不知該從何說起,只能道:
“劉博士,這所謂的機會相等,晚輩一時也不好向您解釋,以後的算學,會衍生出另外一門學問,叫做《機率論與數理統計》,等你看完那本書後,大致就會明白什麼叫做機會相等。另外,在算學發展到高等階段的時候,透過純算學的方法,也能算出同樣的結果。那種方法更加複雜,晚輩就不拿出來了!”
其實布豐投針問題,如果用純數學的方法完全可以證明,中間用到兩次數學抽象,首先讓針的中點繞基本單元線段上的某點轉動,積分得出兩個面積之比,然後再讓針在基本單元線段上平動,利用定積分,得出兩個體積之比,最終得到細針壓線機率與π之間的關係。
不過這個過程中需要用到三角函式與微積分方面的知識,那要是解釋起來就更麻煩了!
但話又說回來,當一個人在數學方面達到那個高度的時候,才不會利用投針實驗這種“笨”方法求圓周率呢!因為三角函式加上無窮級數的方法,完全可以得到更為精確的圓周率。
據記載,英國數學家梅欽在1706年利用公式:π=16arctan(1/5)—4arctan(1/239)計算π值,突破了100位小數大關,其中arctanx的值,可透過泰勒級數算出來。
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